あるグループに参加しているメンバーの一部（または全員）を別グループへ移動する事はできますか？

移動というよりは別グループに入り直すということで、可能になります。

グループの参加数に制限はありませんので、別のプロジェクト（用途）で新たにグループが必要になった場合には、新規にグループを作成いただき、メンバーを参加させてください。